相続があった場合に「10ヶ月以内」以外にも気をつけるべき期限とは？

原則として，被相続人が死亡し，自分が相続人となったことを知った日から３か月間が，相続放棄の申述書を提出できる期間です。
この期間内に，相続財産の調査が終わらないなどの理由で，相続放棄の申述をするかどうか，まだ判断できないときは，裁判所に「相続放棄または承認の期間伸長の審判申立て」ができます。
遺産は何もないと思っていたのに，死亡の事実を知った日から３か月経過の後，突然債権者から，亡くなられた方の債務支払の請求を受けることがあります。このような場合で相続放棄を考えている方は，催告を受けた日からできるだけ早い時期に，家庭裁判所の手続案内にてお尋ねください。（裁判所ホームページ）

亡くなった方の最後の確定申告は4ヶ月以内

年の中途で死亡した人の場合は、相続人（包括受遺者を含む。以下「相続人等」といいます。）が、1月1日から死亡した日までに確定した所得金額及び税額を計算して、相続の開始があったことを知った日の翌日から4か月以内に申告と納税をしなければなりません。これを準確定申告といいます。（国税庁ホームページ）

相続により業務を承継した方の青色申請は2ヶ月以内（亡くなった方が青色申告をしていた場合には4ヶ月以内）

その年の1月16日以後に業務を承継した場合は、業務を承継した日から2か月以内に「青色申告承認申請書」を納税地の所轄税務署長に提出してください。
しかし、青色申告をしていた被相続人の業務を承継した場合は、被相続人の死亡による準確定申告書の提出期限である相続の開始を知った日の翌日から4か月以内(ただし、その期限が青色申告の承認があったとみなされる日後に到来するときは、その日)までに「青色申告承認申請書」を納税地の所轄税務署長に提出してください。（国税庁ホームページ）